Pi-greco day in classe

π: stima con il metodo “Montecarlo”

Il Pi greco (π) è un numero irrazionale ossia quell’insieme di numeri per il quale non esistono frazioni con cui scriverli; possiamo anche considerare questo numero decimale, illimitato e non periodico.
Il Pi greco, oltre alle caratteristiche sopra elencate, gode del fatto che esso è un numero trascendente e quindi non è soluzione di alcuna equazione avente coefficienti interi.
È importante sottolineare che si può scrivere il Pi greco come il rapporto tra l’area del cerchio inscritto in un quadrato e l’area del quadrato stesso, il tutto moltiplicato per quattro.

(Martina Soncin, classe 3A Liceo Scientifico)

In occasione della giornata dedicata al numero pi-greco, 14 marzo ossia 3-14 secondo l’uso anglosassone, abbiamo realizzato una semplice applet con il software geogebra per il calcolo approssimato di questo fondamentale numero decimale, illimitato, non periodico.
La procedura si basa su una possibile applicazione del metodo computazionale denominato Montecarlo: vengono generati in modo casuale tanti punti all’interno di un quadrato e si calcola quanti di essi cadono all’interno del cerchio inscritto in quel quadrato.
Poi, tenendo conto del fatto che il rapporto tra l’area del cerchio inscritto e l’area del quadrato vale pigreco/4, si divide il numero dei punti caduti nel cerchio per il totale dei punti e si moltiplica per 4, ottenendo una stima del valore di pigreco.

Ad esempio: 300 punti di cui 245 nel cerchio
Stima di pigreco: 245x4/300=3,26667

Oppure: 757 punti di cui 596 nel cerchio
Stima di pigreco: 596x4/757=3,14927

Poiché le successioni sono casuali, i punti generati saranno sempre diversi: starà poi a noi saper leggere e interpretare quanto l’algoritmo ha prodotto!